从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:01:33
从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程从圆(X-1)的平方+(

从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程
从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程

从圆(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1外一点P(2,3)向这个圆引切线,求切线的方程
有点P(2,3) 设切线方程为y-3=k(x-2)
由(X-1)的平方+(Y-1)的平方=1 得圆心为(1,1)
所以圆心到切线的距离=半径=1
由此得式子 (k-2k-1+3)的绝对值=根号(k平方+1)
解得 k=四分之三
即可求出切线方程

设直线k(y-3)=x-2与圆相切,
(x-1)^2=(ky-3k+1)^2=k^2y^2+2ky(-3k+1)+(-3k+1)^2
(x-1)^2+(y-1)^2=1,
(1+k^2)y^2+(-6k^2+2k-2)y+(9k^2-6k+1)=0,
令判别式为0,得
(-6k^2+2k-2)^2-4(1+k^2)(9k^2-6k+1)=0,
-12k^2+16k=0,
k=0,得切线x-2=0,x=2,
k=4/3,得切线(4/3)(y-3)=x-2,y=(3/4)x+(3/2).