若a为正整数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,试证明.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:40:02
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若a为正整数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,试证明.
若a为正整数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,试证明.

若a为正整数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数,试证明.
a的4次方-3a方+9=(a^2+3)^2-9a^2=(a^2-3a+3)(a^2+3a+3)
因为a为正整数,所以,
如果a^2-3a+3=1
则a=1或a=2
当a=1时,
a^2+3a+3=10=2*5
a的4次方-3a方+9是合数
当a=2时,
a^2+3a+3=13
a的4次方-3a方+9是质数
所以,只有当a=2时,a的4次方-3a方+9才是质数,其余时候都是合数.