若a为正整数,a＾4－3a＾2＋9是质数还是合数?证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 13:52:14
若a为正整数,a＾4－3a＾2＋9是质数还是合数?证明你的结论
若a为正整数,a＾4－3a＾2＋9是质数还是合数?证明你的结论
若a为正整数,a＾4－3a＾2＋9是质数还是合数?证明你的结论
当a=1或2时,上式为质数,a>2时上式是合数,可通过因式分解证明：
原式=(a^4+6a^2+9)-9a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3+3a)*(a^2+3-3a)
命题得证
附：根据楼上提示,还要使a^2+3-3a>1
推出a>2
所以当a=1或2时,上式为质数,a>2时上式是合数
选a为1检验得7，知不是合数。
证明就是不能因式分解。
也就是原式没有整数解。
合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：
1.是两个大于 1 的整数之乘积;
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是 1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数。
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：
·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。...
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合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：
1.是两个大于 1 的整数之乘积;
2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;
3.拥有至少三个因数（因子）;
4.不是 1 也不是素数(质数);
5.有至少一个素因子的非素数。
以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：
·一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。
1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）
2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）
3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。
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