若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出证明.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 01:53:05
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因为a^4-3a^2+9=(a^2-3/2)^2+27/4
可令27/4=b^2,(a^2-3/2)^2=c^2
则原式=b^2+c^2,不可因式分解
所以不可能有两个或以上的数字相乘得到a^4-3a^2+9,所以是质数,得证
现在根本还没有永远是质数的表达式阿，楼上的显然不对。
我解的如下：
原式=a^4+6*a^2+9-9*a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
因为a是自然数，所以前一项必然大于1，而后一项在a=1,2时等于1，a>2时大于1。
所以验证只有a=1,2时候这个式子是质数，a>2时是合数。...
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现在根本还没有永远是质数的表达式阿，楼上的显然不对。
我解的如下：
原式=a^4+6*a^2+9-9*a^2
=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
因为a是自然数，所以前一项必然大于1，而后一项在a=1,2时等于1，a>2时大于1。
所以验证只有a=1,2时候这个式子是质数，a>2时是合数。
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若a为自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出证明.
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
若a为自然数,则(a四次方)-3a²+9是质数还是合数.
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若a是自然数,则a^4-3a+ 9是质数还是合数?
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若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?给出你的证明.
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