若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 23:05:06
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
若a是自然数,则a^4-3a^2+9是质数还是合数?
分解a^4-3a²+9=(a²-3a+3²)(a²+3a+3)
∴当a=1或2时,a^4-3a²+9是一个质数
其余为合数
质数
是质数，因为公式a^4-3a^2+9，不能进行因式分解，就是它不能表示成两个式子相乘的形式，则结果是质数，你也可以带入几个自然数看一下。
当a为1或2时为质数
其余为合数
不一定，当a=1时a^4-3a^2+9=7为质数
当a=3时a^4-3a^2+9=63为合数
因此不能确定质合数
=（a^4+6a^2+9)-6a^2-3a^2
=(a^2+3)^2-9a^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
只要(a^2-3a+3)不等于0，1，上式即为合数
(a^2-3a+3)=1,a=2或=1
和数
a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-9a^2
=(a^2+3-3a)(a^2+3+3a)
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75>0
a^2+3+3a
=(a+1.5)^2+0.75>0
所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数
1）a=1时
a^2...
全部展开
a^4-3a^2+9
=a^4+6a^2+9-9a^2
=(a^2+3)^2-9a^2
=(a^2+3-3a)(a^2+3+3a)
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75>0
a^2+3+3a
=(a+1.5)^2+0.75>0
所以(a^2+3-3a)和(a^2+3+3a)为两个正整数
1）a=1时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=7
a^4-3a^2+9=1×7=7，为质数
2）a=2时
a^2+3-3a=1
a^2+3+3a=13
a^4-3a^2+9=1×13=13，为质数
即a=1或a=2时，a^4-3a^2+9为质数
3）a≥3时
a^2+3-3a
=(a-1.5)^2+0.75
≥1.5^2+0.57
=3
a^2+3+3a
=（a+1.5)^2+0.75
≥4.5^2+0.75
=21
即a≥3时，
a^4-3a^2+9等于两个不小于3的自然数的乘积，为合数
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