关于x的一元二次方程x2-（m-3）x -m2=0（1）证明方程总有两个不相等的实数根 （2）设这个方程的两个实数根为x1x2且|x1|=|x2|-2求m的值及方
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 14:50:53
关于x的一元二次方程x2-（m-3）x -m2=0（1）证明方程总有两个不相等的实数根 （2）设这个方程的两个实数根为x1x2且|x1|=|x2|-2求m的值及方
关于x的一元二次方程x2-（m-3）x -m2=0
（1）证明方程总有两个不相等的实数根 （2）设这个方程的两个实数根为x1x2且|x1|=|x2|-2求m的值及方程的根
关于x的一元二次方程x2-（m-3）x -m2=0（1）证明方程总有两个不相等的实数根 （2）设这个方程的两个实数根为x1x2且|x1|=|x2|-2求m的值及方
1、
x²-(m-3)x-m²=0
△=(m-3)²+4m²=5m²-6m+9=5(m-3/5)²+36/5>0
所以,方程总有两个不相等的实数根
2、
由韦达定理：x1+x2=m-3,x1x2=c/a=-m²
（1）一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0，
∵a=1，b=-（m-3），c=-m2，且（m-3）2≥0，4m2≥0，
∴b2-4ac=（m-3）2+4m2＞0，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1•x2=ca=-m2≤0，x1+x2=m-3，
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，
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（1）一元二次方程x2-（m-3）x-m2=0，
∵a=1，b=-（m-3），c=-m2，且（m-3）2≥0，4m2≥0，
∴b2-4ac=（m-3）2+4m2＞0，
则方程有两个不相等的实数根；
（2）∵x1•x2=ca=-m2≤0，x1+x2=m-3，
∴x1，x2异号，
又|x1|=|x2|-2，即|x1|-|x2|=-2，
若x1＞0，x2＜0，上式化简得：x1+x2=-2，
∴m-3=-2，即m=1，
方程化为x2+2x-1=0，
解得：x1=-1+2，x2=-1-2，
若x1＜0，x2＞0，上式化简得：-（x1+x2）=-2，
∴x1+x2=m-3=2，即m=5，
方程化为x2-2x-25=0，
解得：x1=1-26，x2=1+26．
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