若M在不等式组 x-2≤0 3x+4y>4 y-3≤0所表示的平面区域上若M在不等式组 x-2≤0 ,3x+4y≥4 ,y-3≤0所表示的平面区域上,点N在曲线x^2+y^2+4x+3=0上,则MN(min)=?麻烦给个详解,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 16:45:22
若M在不等式组 x-2≤0 3x+4y>4 y-3≤0所表示的平面区域上若M在不等式组 x-2≤0 ,3x+4y≥4 ,y-3≤0所表示的平面区域上,点N在曲线x^2+y^2+4x+3=0上,则MN(min)=?麻烦给个详解,
若M在不等式组 x-2≤0 3x+4y>4 y-3≤0所表示的平面区域上
若M在不等式组 x-2≤0 ,3x+4y≥4 ,y-3≤0所表示的平面区域上,点N在曲线x^2+y^2+4x+3=0上,则MN(min)=?
麻烦给个详解,
若M在不等式组 x-2≤0 3x+4y>4 y-3≤0所表示的平面区域上若M在不等式组 x-2≤0 ,3x+4y≥4 ,y-3≤0所表示的平面区域上,点N在曲线x^2+y^2+4x+3=0上,则MN(min)=?麻烦给个详解,
x
方法就是这样，不知有没算错的：
x-2≤0
3x+4y>4
y-3≤0
整理即得
x≤2
y>-3x/4+1
y≤3
在直角坐标系上作出x=2这条直线,取直线的左边部分
······ 作出y=-3x/4+1 ,取 ···右上部分
·······作出y=3 ，取···下半部分
所以M在由这三...
全部展开
方法就是这样，不知有没算错的：
x-2≤0
3x+4y>4
y-3≤0
整理即得
x≤2
y>-3x/4+1
y≤3
在直角坐标系上作出x=2这条直线,取直线的左边部分
······ 作出y=-3x/4+1 ,取 ···右上部分
·······作出y=3 ，取···下半部分
所以M在由这三条直线围成的直角三角形范围内，
而N在x^2+y^2+4x+3=0上,化简即得
（x+2)^2+y^2=1
所以N是在以（-2,0)为圆心，半径为1的圆C上。
要求线段MN的最小值就要过圆心C作直线y=-3x/4+1的垂线，该垂线与圆的交点为N,与直线y=-3x/4+1的交点为M,此线段MN就为最短线段。
下面我们来求直线MN的解析式
设直线MN的解析式为：y=kx+b,因为MN垂直于直线y=-3x/4+1，所以k=4/3.
(两直线垂直，斜率之积为-1），所以MN为y=4x/3+b
又因为MN过圆心C，所以把C（-2,0)代入y=4x/3+b,解得b=8/3。
所以直线MN的解析式为y=4x/3+8/3
将直线MN:y=4x/3+8/3与直线y=-3x/4+1组成方程组，解得交点M的坐标为
（-4/5,8/5）
然后用两点间的距离公式求点M与圆心C的距离,求得CM等于五分之二倍根号六十五。 （根号打不出来，就整个用文字表示了）
MN=CM-CN=五分之二倍根号六十五 减 一
收起
x<=2,y<=3
4<3x+4y
-8/3
N的取值范围：
x^2+4x+4-4+3+y^2=0
(x+2)^2+y^2=1
-3<=x<=-1,-1<=y<=1
M,N有交集，即M，N可以重合，MN(min)=0