已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 05:08:22
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.
已知F1,F2是椭圆x^2/4+y^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点,角F1PF2=60°,求三角形F1PF2的面积.
椭圆x^2/4+y^2=1
∴a=2,b=2,则c=√3 （√3表示根号3）
∴|F1F2|=2c=2√3
椭圆定义得到|PF1|+|PF2|=4
∴设|PF1|=x,则|PF2|=4-x
在ΔF1PF2,∠F1PF2=60°
由余弦定理得：
cos60°=[x^2+(4-x)^2-12]/2x(4-x)
计算得：x=2±(2√6)/3
即|PF1|、|PF2|为2±(2√6)/3
∴SΔ=1/2×|PF1|×|PF2|×sin∠F1PF2
=√3/3
F1，F2是椭圆x^2/4+y^2=1 a=2,b=1 c=根号3
两个焦点F1（-根号3，0），F2（根号3，0）
设PF1=x，则PF2=4-x
根据余弦定理12=(4-x)^2+x^2-2x(4-x)cos60°
x=2+2(根号6)/3或者 x=2-2(根号6)/3
三角形F1PF2的面积=[2+2(根号6)/3]*[2-2(根号6)/3]*sin60°/2
=(根号3)/3
要速度解下吗??????
易知，a=2,b=1,c=√3.|F1F2|=2c=2√3.且|PF1|+|PF2|=2a=4.S=[|PF1|*|PF2|sin∠F1PF2]/2=[(√3)*|PF1|*|PF2|]/4.在三角形F1PF22中，由题设及余弦定理得，12=|F1F2|^2=|PF1|^2+|PF2|^2-2|PF1|*|PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)^2-3|PF1|*|PF2|=16-3|PF1|*|PF2|.===>|PF1|*|PF2|=4/3.===>S=(√3)*(4/3)/4=(√3)/3.