已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:30:53
已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根?
已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根?
已知a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根,试判别方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0有无实根?
x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根
则△=4a²-4>0,得:a²>1
即:a1
方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0
化为:(2a²-1)x²+2ax-2a²+3=0
当a²=1/2,即a=±√2/2时,方程有一个实数根;
当a²≠1/2时,△=4a²-4(2a²-1)(-2a²+3)=16a^4-28a²+12
=16(a²-7/8)²+12-49/4
=16(a²-7/8)²-1/4
因为a²>1,所以,△=16(a²-7/8)²-1/4>0
所以,此时,方程有两个不等的实数根.
综上,当a²=1/2,即a=±√2/2时,方程有一个实数根;
当a²≠1/2时,方程有两个不等的实数根.
a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根, 从而得到判别式=(2a)^2-4*1*1=4a^2-4>0, 因此a^2>1. 而方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0经过化简得到(2a^2-1)x^2+2ax-2a^2+3=0. 此时的判别式=4a^2-4(2a^2-1)*(3-2a^2)=4(4a^4-7a^2+3)=4(a^2-1)(4a^2-3), 由于a...
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a是实数,且方程x^2+2ax+1=0有两个不相等的实根, 从而得到判别式=(2a)^2-4*1*1=4a^2-4>0, 因此a^2>1. 而方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0经过化简得到(2a^2-1)x^2+2ax-2a^2+3=0. 此时的判别式=4a^2-4(2a^2-1)*(3-2a^2)=4(4a^4-7a^2+3)=4(a^2-1)(4a^2-3), 由于a^2>1,所以4a^2-3>0, 从而方程x^2+2ax+1+2(a^2-1)(x^2-1)=0的判别式大于0, 因此有两个不相等的实根。
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