已知0
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 10:34:53
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sina,cosa是方程x^2-kx+k+1=0的两根
则：sina+cosa=k,sinacosa=k+1
所以,(sina+cosa)²=sin²a+cos²a+2sinacosa
k²=1+2k+2
k²-2k-3=0
k1=-1,k2=3
△=k²-4k-4>0,k=3时不满足,舍去
所以,k=-1
则函数为y=x²-x+1/4=(x-1/2)²≧0
所以,所求值域为[0,+∞)
根据二次方程根与系数的关系可得 sina+cosa=k ，sina*cosa=k+1 ，
因此 sinacosa=sina+cosa+1 ，
由 (sinacosa-1)^2=(sina+cosa)^2=1+2sinacosa 得
(sinacosa)^2-4sinacosa=0 ，
解得 sinacosa=0 或 sinacosa=4 (舍去，因为 sinacos...
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根据二次方程根与系数的关系可得 sina+cosa=k ，sina*cosa=k+1 ，
因此 sinacosa=sina+cosa+1 ，
由 (sinacosa-1)^2=(sina+cosa)^2=1+2sinacosa 得
(sinacosa)^2-4sinacosa=0 ，
解得 sinacosa=0 或 sinacosa=4 (舍去，因为 sinacosa=1/2*sin(2a)<=1/2）
由此得 k+1=0 ，k= -1 ，
所以函数解析式为 y=x^2-x+1/4=(x-1/2)^2>= 0 ，
值域为 [ 0 ，+∞）。
收起
sina+cosa=k k^2=1+sin2a
sinacosa=k+1, sim2a=2k+2, k^2=1+2k+2 , k^2-2k-3=0, k=3或-1
k=3时
y=x^2+3x-3/4=（x+3/2)^2-3,值域[-3,+∞)
k=-1时
y=x^2-x+1/4=(x-1/2)^2 ,值域[0,+∞)