求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d )

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 03:42:56
求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d)求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d)求证关于方程ax^3+bx^

求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d )
求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d )

求证关于方程ax^3+bx^2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d )
必要性:将1代入原式有a+b+c+d=0,即a+b=-(c+d ).
充分性:由a+b=-(c+d )知d=-a-b-c代入原式整理得(x-1)[a(x^2-1)+b(x-1)+c]=0,所以有一根为1

变形立马看出来:
原方程可以写成:x^2(ax+b)=-(cx+d)
1.如果根为1,代入就可以得到那个等式
2.反之,如果有那个等式,立马可以看出来1是这个方程的根