1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 18:19:28
1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；
1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；
1.函数f(x)=e^x-(2a+e)x,a属于R.(1)若对任意x大于等于1,不等式f(x)大于等于1恒成立,求实数a的范围；
1题
(1)
e^x-(2a+e)x>=1
e^x -1>=(2a+e)x
x>0
∴(e^x -1)/x>=2a+e
设g(x)=(e^x -1)/x
g'(x)=(e^x*x-e^x+1)/x^2
=[e^x(x-1)+1]/x^2
x>=1
∴g'(x)>0
∴g(x）是增函数
∴g(x)最小值=g(1)=e-1
e-1>=2a+e
a-e/2
2a+e>0
e^x-(2a+e)x+b
（1）f(x)=e^x-(2a+e)x≥1.2a≤(e^x-1)/x-e. 令g(x)=(e^x-1)/x-e,g(x)'=[(x-1)e^x+1]/x^2,当x≥1,g(x)'≥0.所以g(x)在x≥1时单调增。 g(x)min=g(1)=-1,所以a≤-1/2 （2）f(x)'=e^x-(2a+e),a＞-e/2...
全部展开
（1）f(x)=e^x-(2a+e)x≥1.2a≤(e^x-1)/x-e. 令g(x)=(e^x-1)/x-e,g(x)'=[(x-1)e^x+1]/x^2,当x≥1,g(x)'≥0.所以g(x)在x≥1时单调增。 g(x)min=g(1)=-1,所以a≤-1/2 （2）f(x)'=e^x-(2a+e),a＞-e/2,f(x)'=0，x=ln(2a+e) e^x-(2a+e)x+b<0总是有解。b<(2a+e)x-e^x 当x=ln(2a+e) [(2a+e)x-e^x]取得最小值=（2a+e-1）*ln(2a+e) b<2a+e-1）*ln(2a+e) (1)f(x)过定点（1,0），f(x)'=-（x2-ax+1)/x2.过（1,0），a=2 g(1)=1+1-b=0,b=2 (2)g(x)=x2+x-2=(x+2)(x-1).0<x<1,g(x)<0 f(x)'=-（x2-2x+1)/x2=-(x-1)2/x2<0,所以f(x)单调减f(1)=0,0<x1时，f(x)>0,f(x)/g(x)<0 1<x,g(x)>0,f(x)<0.f(x)/g(x)<0 (3)令h(x)=lnx+(x+1)/2x-1/x,h(x)'=1/x+1/(2x2),在x>0时单调增 h(1)=0+1-1=0,所以当x>1时，h(x)=lnx+(x+1)/2x-1/x>0. 将x换成n，有ln(n)+(n+1)/2n>1/n
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