已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,则该三角形的面积的最大值是?（请写明过程,）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:44:07
已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,则该三角形的面积的最大值是?（请写明过程,）
已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,则该三角形的面积的最大值是?（请写明过程,）
已知等腰三角形腰上的中线长为根号三,则该三角形的面积的最大值是?（请写明过程,）
首先设腰长为2a,中线将三角形分为两半,两半的面积相等,取顶角那边的一半形成一个新三角形,此三角形的三边为a,2a,√3设顶角为c则由余弦定理得3=a^2+4a^2-4(a^2)cosc所以a^2=3/(5-4cosc),又由正弦定理得此三角形的面积S=1/2*a*2a*sinc=(a^2)sinc=3sinc/(5-4cosc),然后对S求导得S'=(-15cosc+12cos^2c+12sin^2c)/(5-4cosc)^2=(-15cosc+12)/(5-4cosc)^2,令S'=0得cosc=4/5且当cosc
设三角形腰长x，顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arcc...
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设三角形腰长x，顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时，面积最大为2
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S=1
设腰长为2x，由余弦定理得顶角A的余弦
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[x²+(2x)²-(√3)²]/(2*x*2x)=(5x²-3)/(4x²)
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(5x²-3)²/(4x²)²]=√[-(3x&s...
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设腰长为2x，由余弦定理得顶角A的余弦
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=[x²+(2x)²-(√3)²]/(2*x*2x)=(5x²-3)/(4x²)
sinA=√(1-cos²A)=√[1-(5x²-3)²/(4x²)²]=√[-(3x²)²+30x²-9]/(4x²)
大△ABC面积S=1/2*2x*2x*sinA=1/2*√[-(3x²)²+30x²-9]
令t=x²，有S=1/2*√(-9t²+30t-9)=1/2*√[-9(t-5/3)²+16]
由此，当t=x²=5/3时，S有最大值2
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解析：设三角形腰长x，顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= a...
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解析：设三角形腰长x，顶角为θ
∵腰上中线为√3
∴由余弦定理3=5/4x^2-x^2cosθ==>x^2=12/(5-4cosθ)
∴三角形面积=1/2x^2sinθ=6sinθ/(5-4cosθ)
设f(θ)=6sinθ/(5-4cosθ)
令f’(θ)=(30cosθ-24)/(5-4cosθ)^2=0==>cosθ=4/5
f(θ)在θ= arccos4/5时取极大值
∴当该三角形顶角为arccos4/5时，面积最大为2
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