等腰梯形的周长为60cm,底角60度,当梯形腰长为（）时,梯形面积最大,等于（）为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 02:25:10

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设腰为a,那么梯形高为a×sin60=√3/2a
上底+下底=60-2a
面积=1/2×（60-2a）×√3/2a=-√3/2a²+15√3a=-√3/2（a-15）²+225√3/2
此为二次函数,二次项系数

解:设梯形的腰为X,则梯形高为√3X/2,设上宽为Y,则有Y+2X+(X/2+Y+X/2)=60,即3X+2Y=60
梯形面积S=[(Y+X/2+Y+X/2)*√3X/2]/2=√3X(2Y+X)X/4=)-√3(X-15)(X-15)/2+225√3/2
当X=15时,S可取最大值,最大值为225√3/2

设腰x cm，面积就是x(30-x)sin60 x的范围在0到60，求最大值就行了

等腰梯形的周长为60cm,底角60度,当梯形腰长为（ ）时,梯形面积最大,等于（ ）为什么?

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