sin36°= 求sin36°,请用根号表示结果.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:21:46
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sin36°= 求sin36°,请用根号表示结果.
sin36°=
求sin36°,请用根号表示结果.

sin36°= 求sin36°,请用根号表示结果.
解 作黄金△ABC,∠BAC=36 °,∠ABC=∠ACB=72 °.
令BC=a,AB=AC=b.
过B作∠ABC的角平分线BD,交AC于D.
因为等腰△ABC∽等腰△BCD,
所以BC/CD=AB/BC,
故CD=a^2/b,
由此得:AD=b-a^2/b=(b^2-a^2)/b.
因为BC=BD,故a=(b^2-a^2)/b.
即得:b^2=a^2+ab
令b/a=t,则t^2-t-1=0,
解方程得:t=(√5+1)/2.
故b/a=(√5+1)/2,a/b=(√5-1)/2.
由正弦定得:sin36 °/sin72 °=a/b=(√5-1)/2.
故得:cos36 °=(√5+1)/4.
因而得:sin36 °=[√(10-2√5)]/4.

先求 sin18°, 令a=18°,则 a+3a=90°, sin(a+3a)=1 可以解出sin18°