等腰三角形ABC中,顶角C=80º,过A,B引两条直线,在三角形内交与一点O,若∠OBA=30º,∠OAB=10º,求∠OCA的度数.图在这里http://hi.baidu.com/%B8%E6%B0%D7%B5%C4%C4%A6%CC%EC%C2%D6/album/item/8891f90d691908c6d0581bbd
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/01 00:18:30
等腰三角形ABC中,顶角C=80º,过A,B引两条直线,在三角形内交与一点O,若∠OBA=30º,∠OAB=10º,求∠OCA的度数.图在这里http://hi.baidu.com/%B8%E6%B0%D7%B5%C4%C4%A6%CC%EC%C2%D6/album/item/8891f90d691908c6d0581bbd
等腰三角形ABC中,顶角C=80º,过A,B引两条直线,在三角形内交与一点O,若∠OBA=30º,∠OAB=10º,求∠OCA的度数.
图在这里
http://hi.baidu.com/%B8%E6%B0%D7%B5%C4%C4%A6%CC%EC%C2%D6/album/item/8891f90d691908c6d0581bbd.html
等腰三角形ABC中,顶角C=80º,过A,B引两条直线,在三角形内交与一点O,若∠OBA=30º,∠OAB=10º,求∠OCA的度数.图在这里http://hi.baidu.com/%B8%E6%B0%D7%B5%C4%C4%A6%CC%EC%C2%D6/album/item/8891f90d691908c6d0581bbd
纯几何方法
作CH垂直AB,交BO与G,可证三角形ACG与AOG全等 70度
角元形式塞瓦定理
B=A=50° ∠OBC=20° ∠OAC=40°
然后用个定理塞瓦定理的角元形式,三角形内三线共点时,
有(sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin∠CBO/sin∠OBA)*(sin∠BAO/sin∠OAC)=1
即:(sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin20°/sin30°)*(sin10°/sin40°)=1
也即:[sin∠ACO/sin(80°...
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B=A=50° ∠OBC=20° ∠OAC=40°
然后用个定理塞瓦定理的角元形式,三角形内三线共点时,
有(sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin∠CBO/sin∠OBA)*(sin∠BAO/sin∠OAC)=1
即:(sin∠ACO/sin∠OCB)*(sin20°/sin30°)*(sin10°/sin40°)=1
也即:[sin∠ACO/sin(80°-∠ACO)]*(sin20°/sin30°)*(sin10°/sin40°)=1
即:sin∠ACO/sin(80°-∠ACO)=sin70°/sin10°
∴∠ACO=70°
收起