如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.（1）求证：∠AEC=∠C（2）求证：BD=2AC（3）若AE=605,AD=5,求△ABE的周长不小心打错了，AE=6.5
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 04:10:25
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.（1）求证：∠AEC=∠C（2）求证：BD=2AC（3）若AE=605,AD=5,求△ABE的周长不小心打错了，AE=6.5
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.
（1）求证：∠AEC=∠C
（2）求证：BD=2AC
（3）若AE=605,AD=5,求△ABE的周长
不小心打错了，AE=6.5
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.（1）求证：∠AEC=∠C（2）求证：BD=2AC（3）若AE=605,AD=5,求△ABE的周长不小心打错了，AE=6.5
第一问：由题意得AE为直角三角形ABD的中线,所以AE=BD的一半=BE=ED,所以三角形ABE和三角形AED为等腰三角形,所以∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B=∠C,所以∠AEC=∠C；
第二问：由第一问得：∠AEC=∠C,所以三角形AEC为等腰三角形,所以AC=AE=BD的一半,所以BD=2AC；
第三问：你确定AE=605吗?AE有这么长?确定后在回答你,
△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+2AE,因为BD=2AE=2*6.5=13,AD=5,而△ABD为直角△,所以由勾股定理得：AB=根号下（BD^2-AD^2）=(13^2-5^2)=12,所以△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+2AE=12+2*6.5=25,
（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE=
1
2
BD=BE（1分）
∴∠B=∠BAE，（1分）
∵∠AEC=∠B+∠BAE（1分）
∴∠AEC=2∠B（1分）
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C（1分）
∴AC=AE（1分）
∵AE=
1
2
BD，
∴AC=
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（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE=
1
2
BD=BE（1分）
∴∠B=∠BAE，（1分）
∵∠AEC=∠B+∠BAE（1分）
∴∠AEC=2∠B（1分）
∵∠C=2∠B，
∴∠AEC=∠C（1分）
∴AC=AE（1分）
∵AE=
1
2
BD，
∴AC=
1
2
BD，即BD=2AC（1分）
（2）证明：∵∠AEC=∠C，∠C=45°，
∴∠EAC=90°，（1分）
∵AD⊥AB，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAC+∠EAD，
即∠BAE=∠DAC，（1分）
∵∠B=∠BAE，
∴∠B=∠DAC，（1分）
又∵∠C=∠C，
∴△ADC∽△BAC，（1分）
∴
AC
DC
=
BC
AC
，即AC2=DC•BC（1分）
收起