已知长方形的边长都是整数,将边长为2的正方形放入长方形,要求正方形的边与长方形的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放入的正方形越多越好.（1）如果长方形的长是4,宽
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:23:42
已知长方形的边长都是整数,将边长为2的正方形放入长方形,要求正方形的边与长方形的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放入的正方形越多越好.（1）如果长方形的长是4,宽
已知长方形的边长都是整数,将边长为2的正方形放入长方形,要求正方形的边与长方形的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放入的正方形越多越好.
（1）如果长方形的长是4,宽是3,那么最多可以放入多少个边长为2的正方形?长方形被覆盖的面积占整个长方形的面积的百分比是多少?
（2）如果长方形的长是n（n≥4）,宽是n-2,那么最多可以放入多少个边长为2的正方形?长方形被覆盖的面积占整个长方形的面积的百分比是多少?
（3）对于任意满足条件的长方形,使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的55%.求长方形边长的所有可能值.（已知根号0.55≈0.74）
已知长方形的边长都是整数,将边长为2的正方形放入长方形,要求正方形的边与长方形的边平行或重合,且任意两个正方形重叠部分的面积为0,放入的正方形越多越好.（1）如果长方形的长是4,宽
(1)长方形的边长为4和3,依题意可得,正方形只能放2个.
所以：(2*2*2)/(3*4)=0.667=66.7%
(2)正方形的个数由长方形两边决定,所以
<1>可以放入的个数为[(n-2)/2]*(n/2)个.(n为偶数)
同理可求得：{[(n-2)/2](n/2)*2*2}/[n(n-2)]
化简得：100%
<2>可以放入的个数为[(n-3)/2][(n-1)/2]个.(n为奇数)
同理可求得：{[(n-3)/2][(n-1)/2]*2*2}/[n(n-2)]
化简得：[(n-1)(n-3)]/[n(n-2)]*100%
(3)由(2)可得：
<1>两边都为偶数；
这种情况覆盖率必为100%,所以不可能符合题目要求.
<2>一边奇数为a,一边偶数为b
覆盖率=(a-1)b/(ab)=1-1/a<0.55
a<1/0.45=2.22222
a为奇数且a<2.22222,则a=1；这样一个正方形都放不下
不合题意.
<3>两边都为奇数且分别为a、b
覆盖率=(a-1)(b-1)/(ab) <0.55
一个不等式有两个未知数,只能用列举法
设a=3,解得b<5.7,所以a=3,b=3或5
所以只有当矩形一边长为3,另一边长为3或5时才成立.
（1）2*2*（4/2）/4*3=0.6767%
（2）n/（n-2）*（n-2）*（n-2）/n*3=（n-2）/3为什么，说清楚点（1）4÷2=2（个） 3÷2=1（个）......1 ∴可以放入1×2=2个正方形 正方形面积就是2×2×2=8 占长方形面积的8÷（4×3）≈67％ （2）同上一问的道理 可以放入（n÷2...
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（1）2*2*（4/2）/4*3=0.6767%
（2）n/（n-2）*（n-2）*（n-2）/n*3=（n-2）/3
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