已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/09 17:46:41
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G（x,y）,C（x0,y0）,
由重心坐标公式（三点横坐标相加除以三,纵坐标形同）得
x=-2+x0除以3,y=-2+y0除以3
所以x0=3x+2,y0=3y+2
因为C（x0,y0）,在y=x2+1 上
所3y+2=（3x+2）2-1 整理得y=9x^2+12x
+3
所以G点的轨迹为开口向上的抛物线．
设G（x，y），欲求△ABC的重心G的轨迹方程，即求出其坐标x，y的关系式即可，利用重心坐标公式表示出点C的坐标，最后根据第三顶点C在抛物线上运动，得出关于x，y的方程即可．设记G（x，y），C（x0，y0），
由重心坐标公式得
x=-2+x03， y=-2+y03
所以x0=3x+2，y0=3y+2
因为C（x0，y0）， 在y=x2+1 上
所3y+2...
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设G（x，y），欲求△ABC的重心G的轨迹方程，即求出其坐标x，y的关系式即可，利用重心坐标公式表示出点C的坐标，最后根据第三顶点C在抛物线上运动，得出关于x，y的方程即可．设记G（x，y），C（x0，y0），
由重心坐标公式得
x=-2+x03， y=-2+y03
所以x0=3x+2，y0=3y+2
因为C（x0，y0）， 在y=x2+1 上
所3y+2=（3x+2）2+1 整理得y=3（x+ 23）2- 13
所以G点的轨迹为开口向上的抛物线．
收起
A,B中点D（-1,1）
设重心O（a，b）
有向量CO/OD=2
(a-x,b-y)=-2(-1-a,1-y)
x=2+3a,y=b+2
代入y=3x^2-1
得
b=3(2a-3)^2+1
换为X，Y表示即为 y=3（2x-3)^2+1