三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:33:08
三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
三角形ABC角A,B,C,的对边是a,b,c,且2b×cosA－c×cosA＝a×cosC,求角A
根据余弦定理,得：
2ab cosC=a^2+b^2-c^2
2bc cosA=b^2+c^2-a^2
所以2b×cosA－c×cosA=(2b-c)×cosA=(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)
a×cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
所以(b^2+c^2-a^2)(2b-c)/(2bc)=(a^2+b^2-c^2)/(2b)
化简得：b(b^2+c^2-a^2-bc)=0
所以b^2+c^2-a^2-bc=0,即b^2+c^2-a^2=bc
那么2bc cosA=b^2+c^2-a^2=bc
所以cosA=1/2
而A∈(0,π)
所以A=π/3
因为b^2+c^2-a^2=bc,a＝√7
所以b^2+c^2-bc=a^2=7
而(b＋c)^2=b^2+c^2+2bc=16
所以bc=3
所以S△ABC=1/2*bcsinA=1/2*3*(√3/2)=3√3/4
(2b-c)cosA=acosC、(2sinB-sinC)cosA-sinAsinC=0、2sinBcosA-sin(A+C)=0、sinB(2cosA-1)=0、因为B属于(0,拍)sinB不等于0、cosA=1/2因为A属于(0,拍)所以A=拍/3
这个如下啊
是的a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
我好久没读书了，记得应该有这么一公式，对应变的比等于对应角的sin 的值 比，如c/a=sinc/sina,由此可得2SInBcosA=cosC sinA+sinC cosA=sinB, cosA=1/2希望没记错
根据a/sinA=b/sinB=c/sinC,可化上式为2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC,
进而可得2sinBcosA=sin(A+C),根据三角只和为180度，可以容易计算出cosA=0.5,从而可知角A为60度
最后asin(a+c)=bsin2A 所以A=60度。