在△ABC中,设a/c=(√3)-1,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:14:09
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在△ABC中,设a/c=(√3)-1,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C
在△ABC中,设a/c=(√3)-1,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C

在△ABC中,设a/c=(√3)-1,cotC/cotB=(2a-c)/c,求A,B,C
cotC/cotB=cosCsinB/(cosBsinC).所以
2a/c=1+cosCsinB/(cosBsinC)=(cosCsinB+cosBsinC)/(cosBsinC)=sin(B+C)/(cosBsinC)=sinA/(sinCcosB)=a/(c*cosB)
所以得到cosB=1/2.B=60°
(√3+1)/2=c/a=sinC/sinA=sin(120°-A)/sinA=(√3/2)cotA+1/2.由此得cotA=1.A=45°
所以C=75°