在△ABC中 Sin(C-A)=1 SinB=1/3 求 1.SinA2.设AC=根号6 求 S△ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:00:14
在△ABC中Sin(C-A)=1SinB=1/3求1.SinA2.设AC=根号6求S△ABC在△ABC中Sin(C-A)=1SinB=1/3求1.SinA2.设AC=根号6求S△ABC在△ABC中Si

在△ABC中 Sin(C-A)=1 SinB=1/3 求 1.SinA2.设AC=根号6 求 S△ABC
在△ABC中 Sin(C-A)=1 SinB=1/3
求 1.SinA
2.设AC=根号6 求 S△ABC

在△ABC中 Sin(C-A)=1 SinB=1/3 求 1.SinA2.设AC=根号6 求 S△ABC
1.∵ Sin(C-A)=1 0º<C<180º ∴C-A=90º ∴C=A+90º
∴SinB=Sin(A+C)=Sin(2A+90º)=-cos2A=2sin²A-1=1/3
∴SinA=根号2/3
2.根据正弦定理得:BC=6
sinC=sin(A+90º)=cosA=根号1/3
S=1/2×6×根号6×根号1/3=3×根号2

1,sin(C-A)=1 得出C-A=90 所以角B,角A是锐角 cosB=2根号2/3 cos(C-A)=0
sinB=sin(A+C)=sin(2A+90)=cos(2A)=cosA^2-sinA^2=1/3 sinA^2+cosA^2=1
联立的sinA=根号3/3
2,AC/sinB=BC/sinA 得到a=BC=3根号2 sinC=sin(A+90)=cosA=根号6/3
b=AC 由面积公式S=1/2(absinC)得到s=3根号2

(1)sinB=sin(A+C)=1/3
sin(C-A)=1得C-A=90度
sin(2A+90)=1/3
cos2A=1/3
1-2(sinA)^2=1/3
sinA=根号3/3
(2)sinC=sin(A+90)=cosA=-根号6/3(因为C为钝角)
AB/sinC=6/sinB得AB=6根号6
S=1/2*6*AB*sinA=18根号2