在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B上接：开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒钟三角形PBQ和三角形ABC相似?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 15:25:43
在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B上接：开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒钟三角形PBQ和三角形ABC相似?
在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B
上接：开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒钟三角形PBQ和三角形ABC相似?
在三角形ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动,点Q从点B上接：开始沿BC边向C点以4cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,几秒钟三角形PBQ和三角形ABC相似?
设运动时间为t（秒）,
∴AP=2t BP=8-2t BQ=4t
∵∠B=∠B
∴当BP/BA=BQ/BC时,△BPQ∽△BAC
此时,（8-2t）/8=4t /16
解得t=2
当BP/BC=BQ/BA时,△BPQ∽△BCA
此时,（8-2t）/16=4t /8
解得t=0.8
∴0.8秒或2秒钟后三角形PBQ和三角形ABC相似
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两秒或四秒
设经过x秒后△PBQ和△ABC相似． 则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8﹣2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8﹣2x）：8=4x：16，
解得x=2...
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设经过x秒后△PBQ和△ABC相似． 则AP=2xcm，BQ=4xcm，
∵AB=8cm，BC=16cm，
∴BP=（8﹣2x）cm，
①BP与BC边是对应边，则BP：BC=BQ：AB，
即（8﹣2x）：16=4x：8，
解得x=0.8，
②BP与AB边是对应边，则BP：AB=BQ：BC，
即（8﹣2x）：8=4x：16，
解得x=2．
答：经过0.8秒或2秒后△PBQ和△ABC相似．
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