在三角形ABC中,C=60°,AC=根号2,D为BC边上一点,且AD=根号3（1）求∠ADC的大小（2）若BD=根号6,求AB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 08:45:52
在三角形ABC中,C=60°,AC=根号2,D为BC边上一点,且AD=根号3（1）求∠ADC的大小（2）若BD=根号6,求AB的长
在三角形ABC中,C=60°,AC=根号2,D为BC边上一点,且AD=根号3
（1）求∠ADC的大小
（2）若BD=根号6,求AB的长
在三角形ABC中,C=60°,AC=根号2,D为BC边上一点,且AD=根号3（1）求∠ADC的大小（2）若BD=根号6,求AB的长
⑴在ΔACD中,根据正弦定理得：
AC/sin∠ADC=AD/sinC,
sin∠ADC=√2*(√3/2)/√3=√2/2,
∴∠ADC=45°或135°,
∵AD>AC,∴∠C>∠ADC,
∴∠ADC=45°.
⑵在ΔADB中,根据余弦定理：
AB^2=AD^2+BD^2-2AD*BD*cos∠ADB
=3+6+2*√3*√6*√2/2
=9+6=15
∴AB=√15.
（1），根据正弦定理知
AD/sinC=AC/sin∠ADC
代入数据得 sin∠ADC=1/根号2
又∵在三角形中，大边对大角，AD＞AC
∴∠C＞∠ADC
∴∠ADC=45º
（2）由（1）知，∠BDA=135º
由余弦定理知 AB²=BD²+AD²-2AB×BDcos∠BDA
代...
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（1），根据正弦定理知
AD/sinC=AC/sin∠ADC
代入数据得 sin∠ADC=1/根号2
又∵在三角形中，大边对大角，AD＞AC
∴∠C＞∠ADC
∴∠ADC=45º
（2）由（1）知，∠BDA=135º
由余弦定理知 AB²=BD²+AD²-2AB×BDcos∠BDA
代入数据得AB=根号15
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（1）由C的度数求出sinC的值，再由AC与AD的长，利用正弦定理求出sin∠ADC的值，再由AC小于AD，利用大边对大角得到∠ADC小于∠C，由C的度数求出∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数；
（2）由∠ADC的度数求出邻补角∠ADB的度数，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．
具体解析见：http://ww...
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（1）由C的度数求出sinC的值，再由AC与AD的长，利用正弦定理求出sin∠ADC的值，再由AC小于AD，利用大边对大角得到∠ADC小于∠C，由C的度数求出∠ADC的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出∠ADC的度数；
（2）由∠ADC的度数求出邻补角∠ADB的度数，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的长．
具体解析见：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/957fbfef-d102-44a9-8345-a524ffe6f8dd
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