在三角形ABC中,ABC成等差数列,而面积为10根3平方厘米,周长20厘米,求三角形ABC的三边长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:04:53
在三角形ABC中,ABC成等差数列,而面积为10根3平方厘米,周长20厘米,求三角形ABC的三边长
在三角形ABC中,ABC成等差数列,而面积为10根3平方厘米,周长20厘米,求三角形ABC的三边长
在三角形ABC中,ABC成等差数列,而面积为10根3平方厘米,周长20厘米,求三角形ABC的三边长
中间项边长为20/3
然后设相邻项的差为X,边由小到大分别为a,b,c,即b=20/3
由余弦定理,角B的余弦=（a平方+c平方-b平方）/（2ac)=（b平方+2*X平方）/（2*b平方-2*X平方）再设t=2*X平方
则角B的余弦=（b平方+t)/(b平方-t)
然后求角B的正弦
求出正弦后,根据三角形面积公式S=0.5*a*c*sinB可以得到一个一元方程,解出t,再解出X就可以了.这里打符号很麻烦,就不写后面的了.
设A长X，B长X-K，C长X+K，周长20，求得X=20/3，再用海伦公式：三角形的面积的平方＝p(p-a)(p-b)(p-c) p=1/2(a+b+c)，将“A长X，B长X-K，C长X+K”代入求得K
面积是多少？？
已知三角形的三边分别是a、b、c
有a+b+c=20
根据等差数列设均差为d，则：b=a+d; c=a+2d，
带入周长方程，所以有3a+3d=20 (1)
根据海伦公式：
先算出周长的一半p=1/2(a+b+c)=10
则该三角形面积S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)] =根号[10(10-a)(10-a-d)(p-...
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已知三角形的三边分别是a、b、c
有a+b+c=20
根据等差数列设均差为d，则：b=a+d; c=a+2d，
带入周长方程，所以有3a+3d=20 (1)
根据海伦公式：
先算出周长的一半p=1/2(a+b+c)=10
则该三角形面积S=根号[p(p-a)(p-b)(p-c)] =根号[10(10-a)(10-a-d)(p-a-2d)]
则有10(10-a)(10-a-d)(10-a-2d)=面积S^2=(10根3)^2=300
即10(10-a)(10-a-d)(10-a-2d)=300 （2）
联立（1）和（2），求的a和d
a=(20-根下19)/3 , d=根下19/3
b=20/3, c=a=(20+根下19)/3
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