如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:15:24
如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于九十度.de是边AB上的一点E笔底为直径的圆O与边AC如图,在Rt三角形ABC中,角ACB等于九十度.de是边AB上的一点E笔底为直径的圆O与边AC相切于点E,

如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC
如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC
如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC的延长线于点F

如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC如图,在Rt三角形ABC中,角AC B等于九十度.de是边A B上的一点E笔底为直径的圆O与边AC相切于点E,连接DE并延长DE交BC
(1)证明:连接OE
∵圆O与AC相切于E
∴OE⊥AC
∵∠ACB=90°
∴OE∥BF
∵BD为圆O的直径
∴OB=OD=OE
∴OE是△DBF的中位线
∴BF=2OE
∴BD=BF
设圆O的半径为r,则BD=2r.
∵CF=1,BF=BD
∴BC=2r-1.
∵OE∥BC
∴∠AOE=∠B
∴cos∠B=cos∠AOE=3/5
∴AB=5(2r-1)/3,AO=5r/3
∵AB=AO+OB
∴5(2r-1)/3=5r/3+r,解得r=5/2
∴圆O的半径为5/2