如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 08:54:14
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
O到CD的距离为OM＝OP×sin30°＝2 cm
在△OMC中CM²＝8²－2²＝60
CM＝根号60
CD＝2CM＝2根号60
过O作OE⊥CD，垂足为E，连接OC，
∵AB=16cm，
∴OC=OB=8cm，
∵P是OB的中点，
∴OP=12OB=4cm，
∵∠APC=30°，OE⊥CD，
∴OE=12OP=2cm，
在Rt△COE中CE=2根号15cm，
∴CD=2CE=4根号15cm．
∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = （1/2）× OB =（1/2）× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中，
∵ OP = 4cm ，∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =（1/2）× OP =（1/2）× 4 = 2cm<...
全部展开
∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = （1/2）× OB =（1/2）× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中，
∵ OP = 4cm ，∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =（1/2）× OP =（1/2）× 4 = 2cm
（在含有30°的直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半）
∵ OE ⊥ CD
∴ E 为 CD 的中点 （垂径定理：垂直于弦的直径平分 这条弦）
∴ CD = 2 CE
连 结OC，在Rt△OCE 中，
由勾股定理得：CE² = OC² -- OE²
= 8 ² -2 ²
= 60
∴ CE = √60 = 2√15
∴ CD = 2 CE = 2 × 2√15 = 4√15 （cm）
收起
连接OC，OD，做O点向CD做垂线，垂点为E，OD=OC=8,则三角形OCD为等腰三角形，故E为CD的中点，角OPC为30度，由此可计算OE=2，OC为半径为8，CE等于OC的平方减去CE的平方，开根号。结果再乘以2即可。最后的答案是：4倍的根号15。