如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 04:04:18
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
如图所示,圆O的直径AB=16cm,P是OB的中点,∠APC=30°,求CD的长.
O到CD的距离为OM=OP×sin30°=2 cm
在△OMC中CM²=8²-2²=60
CM=根号60
CD=2CM=2根号60
过O作OE⊥CD,垂足为E,连接OC,
∵AB=16cm,
∴OC=OB=8cm,
∵P是OB的中点,
∴OP=12OB=4cm,
∵∠APC=30°,OE⊥CD,
∴OE=12OP=2cm,
在Rt△COE中CE=2根号15cm,
∴CD=2CE=4根号15cm.
∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = (1/2)× OB =(1/2)× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中,
∵ OP = 4cm ,∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =(1/2)× OP =(1/2)× 4 = 2cm<...
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∵ ⊙O的直径AB=16cm
∴ ⊙O的半径OB=OC=8cm
∵ P是OB的中点
∴ OP = (1/2)× OB =(1/2)× 8 = 4cm
作OE ⊥ CD 于点E
则在Rt△OPE 中,
∵ OP = 4cm ,∠OPE = ∠APC = 30°
∴ OE =(1/2)× OP =(1/2)× 4 = 2cm
(在含有30°的直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半)
∵ OE ⊥ CD
∴ E 为 CD 的中点 (垂径定理:垂直于弦的直径平分 这条弦)
∴ CD = 2 CE
连 结OC,在Rt△OCE 中,
由勾股定理得:CE² = OC² -- OE²
= 8 ² -2 ²
= 60
∴ CE = √60 = 2√15
∴ CD = 2 CE = 2 × 2√15 = 4√15 (cm)
收起
连接OC,OD,做O点向CD做垂线,垂点为E,OD=OC=8,则三角形OCD为等腰三角形,故E为CD的中点,角OPC为30度,由此可计算OE=2,OC为半径为8,CE等于OC的平方减去CE的平方,开根号。结果再乘以2即可。最后的答案是:4倍的根号15。