已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 09:25:14
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
已知AB是圆O直径,是和圆O切于点B的切线,弦AD平行于OC,若OA=2,且AD+OC=6,求CD
连接OD,BD.
∵AB是圆O直径,CB是和圆O切于点B的切线
∴∠OBC=90º,∠ADB=90°
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA
∵AD//OC
∴∠ADO=∠COD,∠OAD=∠COB
∴∠COD=∠COB
∵OD=OB,OC=OC
∴⊿ODC≌⊿OBC
∴∠ODC=∠OBC=90º=∠ADB
∵∠A=∠COD
∴⊿ADB∽⊿ODC
∴AD/OD=AB/OC
∵OD=OA=2
∴AD/2=4/OC
∴AD*OC=8
∵AD+OC=6,OC>OD=2
∴OC=4
根据勾股定理,CD=2√3
连接BD,则∠ADB=90°;
∵AD∥OC,
∴OC⊥BD;
根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC;
延长AD交BC的延长线于E;
∵O是AB的中点,且AD∥OC;
∴OC是△ABE的中位线;
设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6;
Rt△ABE中,根据勾股定理,得:BE2=4x2-16;
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连接BD,则∠ADB=90°;
∵AD∥OC,
∴OC⊥BD;
根据垂径定理,得OC是BD的垂直平分线,即CD=BC;
延长AD交BC的延长线于E;
∵O是AB的中点,且AD∥OC;
∴OC是△ABE的中位线;
设OC=x,则AD=6-x,AE=2x,DE=3x-6;
Rt△ABE中,根据勾股定理,得:BE2=4x2-16;
由切割线定理,得BE2=ED•AE=2x(3x-6);
∴4x2-16=2x(3x-6),解得x=2,x=4;
当x=2时,OC=OB=2,由于OC是Rt△OBC的斜边,显然x=2不合题意,舍去;
当x=4时,OC=4,OB=2;
在Rt△OBC中,CB=OC2-OB2=23.
∴CD=CB=23.
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