已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 10:15:53
已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A已知:三角形ABC内接于

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已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A
作过A点的直径AD,连结BD.
因为AD是直径,所以∠ABD=90°,
因为∠CAD和∠CBD均对应弧CD,所以∠CAD=∠CBD.
又因为∠CAE=∠B,所以∠DAE=∠CAE+∠CAD=∠B+∠CBD=∠ABD=90°,故AD⊥AE,AE与⊙O相切与A.

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