如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE1:直线DE为圆O的切线2：连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 17:12:52
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE1:直线DE为圆O的切线2：连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE
1:直线DE为圆O的切线
2：连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值
如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE1:直线DE为圆O的切线2：连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan∠ACO的值
（1）、连结BD,则〈ADB=90度,（半圆上圆周角是直角）,
E是BC的中点,
∵DE是直角三角形BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴〈EBD=〈EDB,
∵OB=OD=R,
∴〈DBO=〈BDO,
∵〈DBO+〈DBC=90度,
∴〈BDE+〈BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线.
（2）、OF=CF,
则EF是三角形OBC的中位线,
EF‖AB,
DE⊥BC,
OB=OD,四边形OBED是正方形,
连结OE,
OE是三角形ABC的中位线,OE‖AC,
〈A=〈EOB=45度,
〈ACO=〈COE（内错角相等）,
作OM⊥AC,
OM=AM
设AB=1,BC=1,
AO=1/2,
MO=1/(2√2),
AC=√2,
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4,
tan
解（1）连结BD
角CDB=90度
在RT三角形CDB中DE=BE
所以三角形EDO全等于三角形EBO
所以角ODE=90度
所以切线
（2）
在三角形CEF和三角形CBO中
CE=BE CF=OF
所以EF平行于OB
所以四边形ODEB为正方形
所以AB=BC，设为a
作OP垂直于AC
AP=...
全部展开
解（1）连结BD
角CDB=90度
在RT三角形CDB中DE=BE
所以三角形EDO全等于三角形EBO
所以角ODE=90度
所以切线
（2）
在三角形CEF和三角形CBO中
CE=BE CF=OF
所以EF平行于OB
所以四边形ODEB为正方形
所以AB=BC，设为a
作OP垂直于AC
AP=OP=跟2a/4
AC=跟2a
所以求tan∠ACO=OP/CP=1/3
收起
(1)连接OD、BD，
直角三角形BDC中，
斜边上的中线等于斜边的一半，
所以角EDB=EBD,角ODB=OBD，
所以角EDO=角EBO=90，
所以切线
（2）EF中位线，EF平行于AB，
所以DE平行于AB，
D为AC的中点，
BD=AD，
所以得到等腰直角三角形ABC，
过O作OM垂直AC于M，
全部展开
(1)连接OD、BD，
直角三角形BDC中，
斜边上的中线等于斜边的一半，
所以角EDB=EBD,角ODB=OBD，
所以角EDO=角EBO=90，
所以切线
（2）EF中位线，EF平行于AB，
所以DE平行于AB，
D为AC的中点，
BD=AD，
所以得到等腰直角三角形ABC，
过O作OM垂直AC于M，
MA=MO=（2分之根号2）r,
AC=（2*根号2）r,
CM=（2分之3*根号2）r,
所以tan角ACO=1/3
呵呵 不知道能不能看懂
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（1）证明：连接OD、OE、BD。
∵AB为直径，
∴则BD⊥AC。
∵点E为BC中点，
则ED=EB （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又∵OB=OD OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴∠ODE=∠OBE=90°
故直线DE为圆O的切线。
（2）∵ OF=CF CE=BE
∴EF‖BO （中位线）
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（1）证明：连接OD、OE、BD。
∵AB为直径，
∴则BD⊥AC。
∵点E为BC中点，
则ED=EB （直角三角形斜边中线等于斜边的一半）
又∵OB=OD OE=OE
∴△ODE≌△OBE
∴∠ODE=∠OBE=90°
故直线DE为圆O的切线。
（2）∵ OF=CF CE=BE
∴EF‖BO （中位线）
即DE‖AB
又E是边BC的中点
∴D是AC的中点.
又∵ED=EB=1／2BC DE=1／2AB
∴AB=BC
故Rt△ABC为等腰直角三角形.
过O作OG⊥AC,交AC于G.
则OG=AG=GD=1 ／2AD=1 ／2CD
又∵CG=CD+DG=3 ×OG
故tan∠ACO=OG/CG=1/3.
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