三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 18:21:28
三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.三角形A

三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.
三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））
如题.

三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题.
初中几何问题,勾股定理
证明：
设AB＜AC（另外情况一样可证）
作AM⊥BC,M为垂足,因为AB＜AC,故M在线段DB上
设BM＝X,CD＝BD＝Y,则DM＝Y－X
在Rt△ABM、Rt△ADM、Rt△ACM中分别运用勾股定理得：
AB^2＝X^2＋AM^2
AC^2＝CM^2＋AM^2＝(2Y－X)^2＋AM^2
AD^2＝DM^2＋AM^2＝(Y－X)^2＋AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
2(AD^2＋BD^2)＝2X^2＋4Y^2－4XY＋2*AM^2
所以AB^2＋AC^2＝2(BD^2＋AD^2)

用余弦定理，
对于△ABD有：cos角ADB=(AD方+BD方-AB方)/(2AD×BD)
对于△ACD有：cos角ADC=(AD方+CD方-AC方)/(2AD×CD)
注意这两个角是互补的，所以cos角ADB=-cos角ADC，且CD=BD。
两式相加得到：0=2(AD方+BD方)-AB方-AC方
即 AB方+AC方=2(AD方+BD方)

画一个垂直线AE
AB平方+AC平方=2AE平方+BE平方+EC平方
=>
AE平方=AD平方-DE平方
BE平方=(BD+DE)平方
EC平方=(DC-DE)平方
AD是中线=>BD=DC
故 原式成立

三角形ABC中,中线AD（D在BC上）,证明AB平方+AC平方=2（BD平方+AD平方））如题. 如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BC平行于CF,且BE＝CF,求证AD是三角形ABC的中线 在三角形ABC中,AD为BC上的中线.求证：AD小於二分之一（AB+AC） 在三角形ABC中 AB等于17 BC等于30 BC上的中线AD等于8 三角形AB在三角形ABC中 AB等于17 BC等于30 BC上的中线AD等于8 三角形ABC为什么三角形 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线 已知:如图,在三角形ABC中,点D在边BC上,BE平行于CF,求证；AD是三角形ABC的中线 在三角形ABC中,AB=5,AC=12,BC上的中线AD=6.5.求BC 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 在三角形abc中,ad为bc中线,求证ad+ac＞ad 在三角形ABC中,AB=BC,AD是BC上的中线,延长BC至点E,使CE=BC,求证：AE=2AD 已知在三角形ABC中,AB=3,AC=7,AD是边BC上的中线,那么中线AD长度的取值范围是? 如图,在三角形ABC中,AB=3,AC=5,AD是边BC上的中线,AD=ED=2,求三角形ABC面积. 在三角形ABC中,EF是三角形ABC的中位线,AD是BC上的中线,AD和EF是什么关系?要过程,好的分会追加! 在三角形ABC中,b=1,c=根号3,AD是BC上的中线,且AD=1,则三角形ABC的外接圆直径为 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边与点D,BC=2AC求证：三角形ACD是等边三角形 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,交BC边于点D,BC=2AC 求证：三角形ACD是等边三角形. 已知,在三角形ABC中 ,AB=17厘米,BC=30厘米,BC上的中线AD=8厘米,求证三角形ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,AD为BC上的中线,G为三角形ABC重心,则向量AG=?