三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 04:55:46
三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?
三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?
三角形ABC中,对应边为a,b,c.若a等于根号.3,角A等于60度,b+c的最大值为多少?
由余弦定理知 b^2+c^2=a^2+2bccosA 即b^2+c^2=3+bc 所以有(b+c)^2=3+3bc 即bc=(b+c)^2/3-1 因为b+c≥2√bc 即bc≤(b+c)^2/4 所以有(b+c)^2/3-1≤(b+c)^2/4 整理得(b+c)^2/12≤1 所以(b+c)^2≤12 且b,c均为正数 所以b+c≤2√3 即b+c的最大值为2√3
根据正弦定理， b=asinB/sinA c=asinC/sinA 于是b+c=a(sinB+sinC)/sinA=2(sinB+sinC)=2*2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] [和差化积] =4sin[(180-A)/2]cos[(B-C)/2] =4sin(120/2)cos[(B-C)/2] =4sin60cos[(B-C)/2] =2√3*cos[(B-C)/2] 由于...
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根据正弦定理， b=asinB/sinA c=asinC/sinA 于是b+c=a(sinB+sinC)/sinA=2(sinB+sinC)=2*2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2] [和差化积] =4sin[(180-A)/2]cos[(B-C)/2] =4sin(120/2)cos[(B-C)/2] =4sin60cos[(B-C)/2] =2√3*cos[(B-C)/2] 由于余弦的最大值为1,故当cos[(B-C)/2]=1即[(B-C)/2]=0即B=C时，也就是等边三角形时， b+c有最大值2√3
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