已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)求证其大于等于8,回答者:solwusong

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 12:34:20
已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)求证其大于等于8,回答者:solwusong已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1

已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)求证其大于等于8,回答者:solwusong
已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
求证其大于等于8,回答者:solwusong

已知abc属于正整数,且a+b+c=1,求证(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)求证其大于等于8,回答者:solwusong
因为a+b+c=1,
所以(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)
=[(a+b+c)/a-1][(a+b+c)/b-1][(a+b+c)/c-1]
=(1+b/a+c/a-1)(1+a/b+c/b-1)(1+a/c+b/c-1)
=(b/a+c/a)(a/b+c/b)(a/c+b/c)
≥(2bc/a^2)(2ac/b^2)(2ab/c^2)
=8
当且仅当a=b=c=1/3时取等号.

求证还是求解啊?