如图3-4-22所示,过圆内一点P作弦AB和CD,且AP=CP,求证:PB=PD
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 01:07:08
如图3-4-22所示,过圆内一点P作弦AB和CD,且AP=CP,求证:PB=PD
如图3-4-22所示,过圆内一点P作弦AB和CD,且AP=CP,求证:PB=PD
如图3-4-22所示,过圆内一点P作弦AB和CD,且AP=CP,求证:PB=PD
连结AD,CB
在△ADP和△CBP中
∠A=∠C(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等)
∠D=∠B(理由同上)
AP=CP
∴△ADP≌△CBP(AAS)
∴PB=PD
加个图,十分用心, Thank you!
连结AC
∵AP=CP
∴∠ACP=∠CAP
∴弧CB=弧AD
∵弧CB 弧CA=弧AD 弧AC
∴弧DC=弧AB
∴AB=CD
∵AP=CP
∴PB=PD
其实非常简单,只是不容易想到
连结AC、BD
∵AP=CP
∴∠ACP=∠CAP
∴弧BC=弧AD
∴∠BDC=∠DBA
∴PB=PD
这是最简单最清楚的方法,希望楼主可以采纳
解:连结AD,CB
在三角形ADP和三角形CBP中
∠A=∠C(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等)
∠D=∠B(理由同上)
AP=CP
∴三角形ADP≌三角形CBP(AAS)
∴PB=PD
注:手机上三角形符号打不出来,写题时务必注意!望采纳!!Orz...
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解:连结AD,CB
在三角形ADP和三角形CBP中
∠A=∠C(在同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等)
∠D=∠B(理由同上)
AP=CP
∴三角形ADP≌三角形CBP(AAS)
∴PB=PD
注:手机上三角形符号打不出来,写题时务必注意!望采纳!!Orz
收起
证明:连接AC、BD(如果图上没有连接)
∵AP=CP
∴∠BAC=∠DCA
∵∠BAC、∠BDC对应圆弧BC,∠DCA、∠DBA对应圆弧AD
∴∠BDC=∠BAC,∠DBA=∠DCA
∴∠BDC=∠DBA
∴PB=PD