如图所示,△ABC是等边三角形,D在AC上,延长BC到点E,使CE=AD.求证:△BDE是等腰三角形当点D在AC的延长线上时,△BDE还是等腰三角形吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/27 10:44:39
如图所示,△ABC是等边三角形,D在AC上,延长BC到点E,使CE=AD.求证:△BDE是等腰三角形当点D在AC的延长线上时,△BDE还是等腰三角形吗?
如图所示,△ABC是等边三角形,D在AC上,延长BC到点E,使CE=AD.求证:△BDE是等腰三角形
当点D在AC的延长线上时,△BDE还是等腰三角形吗?
如图所示,△ABC是等边三角形,D在AC上,延长BC到点E,使CE=AD.求证:△BDE是等腰三角形当点D在AC的延长线上时,△BDE还是等腰三角形吗?
在BC上找一点F,使FC=DC
连接DF
∵三角形DFC是等边三角形
∴DF=DC,角DFB和角DCF等于120°
∵△ABC和△DFC是等边三角形,CF=AD
∴BF=CE
所以△DFB与△DCE全等
∴BD=ED
∴△BDE是等腰三角形
同理,D在AC延长线上时还是等腰△
在BE上取点F使得FC=CD,连接DF
由于ABC是等边,所以角ACB=60度
可证DEF也是等边三角形
所以DF=DC,角DFC=角DCF=60度
所以角BFD=角DCE=120度
又AD=CE=BF
可证BFD全等于ECD
所以BD=DE
所以BDE是等腰三角形
证明:过D点作DF平行AB交BC于F,所以角ABC=角DFC,因为三角形ABC是等边三角形,所以AC=BC,角ABC=角ACB=60度,所以角DFC=角DCF=60度,所以角FDC=60度,所以角FDC=角DCF=角DFC=60度,所以DC=FC=DF,,因为AC=AD+DC AD=CE,所以EF=FC+CE=AD+DC,因为AC=BC,所以BC=EF 因为角DCB=角DFE=60度,D...
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证明:过D点作DF平行AB交BC于F,所以角ABC=角DFC,因为三角形ABC是等边三角形,所以AC=BC,角ABC=角ACB=60度,所以角DFC=角DCF=60度,所以角FDC=60度,所以角FDC=角DCF=角DFC=60度,所以DC=FC=DF,,因为AC=AD+DC AD=CE,所以EF=FC+CE=AD+DC,因为AC=BC,所以BC=EF 因为角DCB=角DFE=60度,DC=DF,所以三角形DBC和三角形DEF全等,所以BD=DE,所以三角形BDE是等腰三角形。
当点D在AC的延长线上时,三角形BDE还是等腰三角形,证明方法同上
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