如图,G为三角形ABC的重心 AG=3 BG=4 CG=5 求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 11:56:59
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解法一 延长AG交BC于D,显然D点是BC的中点,取BG中点为E,连DE.
根据三角形重心性质:S(BCG)=S(CAG)=S(ABG),AG:GD=2:1,所以
DG=3/2,GE=2,DE=GC/2=5/2[中位线].
注意:三角形GDE直角三角形,故S(GDE)=3/2.
而S(ABC)=3*S(BCG)=6*S(BGD)=12*S(GDE)=18.
解法二,根据三角形三中线组成的三角形是原三角形面积的四分之三.而AG=3,B4,CG=5组成一个直角三角形,则该直角三角形面积为3*4/2=6,那么三中线组成的直角三角形面积为S1=6*(9/4)=27/2.
所以S(ABC)=(27/2)*(4/3)=18.