不等边三角形ABC的三条边abc为整数且满足a^2+b^2-6a-4b+13=0则c=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:47:11
不等边三角形ABC的三条边abc为整数且满足a^2+b^2-6a-4b+13=0则c=?
不等边三角形ABC的三条边abc为整数且满足a^2+b^2-6a-4b+13=0则c=?
不等边三角形ABC的三条边abc为整数且满足a^2+b^2-6a-4b+13=0则c=?
a^2+b^2-6a-4b+13=0
(a²-6a+9)(=+(b²-4b+4)=0
(a-3)²+(b-2)²=0
a-3=0,b-2=0
a=3,b=2
∵a-b＜c＜a+b
∴1＜c＜5
∵不等边三角形ABC的三条边abc为整数
∴c=4
因为：a^2+b^2-6a-4b+13=0
所以：(a^2-6a+9)+(b^2-4b+4)=0
即：(a-3)^2+(b-4)^2=0
a-3=0
a=3
b-4=0
b=4
因为：3^3+4^3=25=5^2
即：a^2+b^2=c^2
所以c=5
配方得a=3，b=2
2+3>c,3-2
可将原式化为：（a-7)(a+1)+(b-5)*(b+1)+25=0，或：（a-8)(a+2)+(b-6)*(b+2)+51=0。。。。。等等，
可以推出a的取值范围为{1,2,3,4,5,6},b的取值范围{1，2，3，4}。
若b取1，3，4时,a均不为整数,
解得b=2.a=3.(准题过程不会,不好意思啊）
则根据三角型任意两边和大于第三边，c的取值为2，3，...
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可将原式化为：（a-7)(a+1)+(b-5)*(b+1)+25=0，或：（a-8)(a+2)+(b-6)*(b+2)+51=0。。。。。等等，
可以推出a的取值范围为{1,2,3,4,5,6},b的取值范围{1，2，3，4}。
若b取1，3，4时,a均不为整数,
解得b=2.a=3.(准题过程不会,不好意思啊）
则根据三角型任意两边和大于第三边，c的取值为2，3，4。
又因ABC为不等到边三角形，则C=4.
完毕。
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