点P（a,b）在直线x+y+2=o上,求平方下a^2+b^2-2a-2b+2的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 04:43:08
点P（a,b）在直线x+y+2=o上,求平方下a^2+b^2-2a-2b+2的最小值
点P（a,b）在直线x+y+2=o上,求平方下a^2+b^2-2a-2b+2的最小值
点P（a,b）在直线x+y+2=o上,求平方下a^2+b^2-2a-2b+2的最小值
点P（a,b）在直线x+y+2=o上
即a+b+2=0
根号(a^2+b^2-2a-2b+2)
=根号[(a-1)^2+(b-1)^2]
表示点P(a,b)到点A(1,1)的距离.
显然当AP垂直于直线x+y+2=0时,距离最小.
所以,最小距离=|1+1+2|/根号(1+1)=4/根号2=2根号2
a^2+b^2-2a-2b+2
=(a-1)^2+(b-1)^2>=0
当a=b=1时，点P（a,b）正好在直线x+y+2=o上，
此时取到最小值=0
a+b+2=0
a+b=-2
b=-2-a
a²+b²-2a-2b+2
=a²+(-2-a)²-2(a+b)+2
=a²+4+4a+a²+4+2
=2a²+4a+2+8
=2(a+1)²+8>=8
所以最小值=8
a^2+b^2-2a-2b+2=(a-1)^2+(b-1)^2
∵P(a,b)在直线x+y+2=0上
∴b=-a-2
∴(a-1)^2+(b-1)^2=(a-1)^2+（-a-2-1)^2
即是2a^2+4a+9
a^2+b^2-2a-2b+2中a的最小值即是函数f(a)=2a^2+4a+9的顶点的横坐标。
全部展开
a^2+b^2-2a-2b+2=(a-1)^2+(b-1)^2
∵P(a,b)在直线x+y+2=0上
∴b=-a-2
∴(a-1)^2+(b-1)^2=(a-1)^2+（-a-2-1)^2
即是2a^2+4a+9
a^2+b^2-2a-2b+2中a的最小值即是函数f(a)=2a^2+4a+9的顶点的横坐标。
求的a=-1
∴a^2+b^2-2a-2b+2=4+4=8
答：最小值为8。
收起
因为点P（a,b）在直线x+y+2=0上
所以a+b+2=0，a+b=-2,即b=-a-2
a^2+b^2-2a-2b+2
=(a-1)²+(b-1)²
=(a-1)²+(-a-2-1)²
=(a-1)²+(a+3)²
当(a-1)²=(a+3)²时，a^2+b^2-2a-2b+2的值最小
即a=-1时，a^2+b^2-2a-2b+2的值最小，最小值为8