如图,已知BP平分∠ABC、DP平分∠ADC,DP与BP交于点P,AB与CD交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 19:16:33
如图,已知BP平分∠ABC、DP平分∠ADC,DP与BP交于点P,AB与CD交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.
如图,已知BP平分∠ABC、DP平分∠ADC,DP与BP交于点P,AB与CD交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.
如图,已知BP平分∠ABC、DP平分∠ADC,DP与BP交于点P,AB与CD交于点O,若∠A=40°,∠C=36°,求∠P的度数.
∵ ∠A+∠ADO+∠AOD=180° ∠C+∠CBO+∠COB=180° ∠AOD=∠COB
∴∠A+∠ADO=∠C+∠CBO
∴∠CBO-∠ADO=∠A-∠C=4°
∵∠PFC=∠C+∠CBF ∠PFC=∠P+∠PDF
∴∠C+∠CBF=∠P+∠PDF
∴∠P=∠C+∠CBF-∠PDF
∵∠PDF=½∠ADO ∠CBF=½∠CBO
∴∠CBF-∠PDF=½(∠CBO- ∠ADO)=2°
∴∠P=36°+2°=38°
∠P=36°
设∠AOD=X,则∠COB=x( 对顶角相等)
标记 ∠PDF=∠1 ∠PBC=∠29
因为∠A=40°,∠C=36° (已知)
则∠1=140-x/2 ∠2=144-x/2(三角形内角和等于180°)
因为∠2+∠C=216-X/2=∠DFB
∠1+∠P=∠DFB=216-X/2(三角形外角的度数等于于他不相邻的两个内角和)...
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∠P=36°
设∠AOD=X,则∠COB=x( 对顶角相等)
标记 ∠PDF=∠1 ∠PBC=∠29
因为∠A=40°,∠C=36° (已知)
则∠1=140-x/2 ∠2=144-x/2(三角形内角和等于180°)
因为∠2+∠C=216-X/2=∠DFB
∠1+∠P=∠DFB=216-X/2(三角形外角的度数等于于他不相邻的两个内角和)
有因为∠1=140-x/2
所以∠P=∠DFB-∠1=72/2=36.(理由同上)
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