一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,再把它们三等分后还剩两个,然后再取出两份,又将它们三等分后还剩2个,问这筐苹果至少有几个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 19:00:53
一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,再把它们三等分后还剩两个,然后再取出两份,又将它们三等分后还剩2个,问这筐苹果至少有几个?
一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,再把它们三等分后还剩两个,然后再取出两份,又将它们三等分后还剩2个,问这筐苹果至少有几个?
一筐苹果,把它们三等分后还剩2个苹果,取出其中两份,再把它们三等分后还剩两个,然后再取出两份,又将它们三等分后还剩2个,问这筐苹果至少有几个?
设一筐苹果总数为S,设第一次分成三等份每份有X个苹果,第二次分成三等份每份有Y个苹果,第三次分成三等份每份有Z个苹果.可得出以下方程式：
S=3X+2
X=3Y+2
Y=3Z+2
可得出S=27Z+26,当Z=1时,一筐苹果数量最少,为53个
[分析]我们面对着最后剩下的2个苹果，它们是把某两份苹果三等分后剩下的。换句话说，把所剩的2个苹果与三等分的三份苹果放在一起，应是上一轮分割中的两份。所以这个总数必须能被2整除。题中又问这筐苹果“至少”有几个，从而上述总数又应尽可能地少。三份苹果中，每份最少有1个苹果，于是三份便是3个。2＋3= 5，但5不被2整除，所以每份不应只有一个苹果。退而求其次：设三份苹果中每份是2个，从而三份共6个，2＋...
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[分析]我们面对着最后剩下的2个苹果，它们是把某两份苹果三等分后剩下的。换句话说，把所剩的2个苹果与三等分的三份苹果放在一起，应是上一轮分割中的两份。所以这个总数必须能被2整除。题中又问这筐苹果“至少”有几个，从而上述总数又应尽可能地少。三份苹果中，每份最少有1个苹果，于是三份便是3个。2＋3= 5，但5不被2整除，所以每份不应只有一个苹果。退而求其次：设三份苹果中每份是2个，从而三份共6个，2＋6= 8，于是可设上一轮中共有2＋3×4=14个苹果。14个又是第一轮分割时三等分所得的2份，从而依题义，最初的苹果应有 2＋3×7=23个。
[解]用倒推法可见，原有苹果数是
[答]这筐苹果至少有23个。
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不会 混任务的,
用倒推法计算
一共分了3次
第三次时，三等分后剩2个，由于问至少有几个，所以假设每份为1个，则应有3+2=5个
而第三次分的是上一次中的两份，应该能被2整除，而5不能被2整除，所以设每份为2个，则应有6+2=8个
8个是第二次分时的2份，一份应为8÷2=4个
则第二次分的苹果数位4×3+2=14个
14个是第一次分时的2份，一份应为14÷2=7个
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用倒推法计算
一共分了3次
第三次时，三等分后剩2个，由于问至少有几个，所以假设每份为1个，则应有3+2=5个
而第三次分的是上一次中的两份，应该能被2整除，而5不能被2整除，所以设每份为2个，则应有6+2=8个
8个是第二次分时的2份，一份应为8÷2=4个
则第二次分的苹果数位4×3+2=14个
14个是第一次分时的2份，一份应为14÷2=7个
则第一次分的苹果数位7×3+2=23个
答：这筐苹果至少有23个。
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