在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 18:28:20
在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
在三角形ABC中,sin2A＝sin2B＋sin2C,则三角形ABC的形状?
sin2A＝sin2B＋sin2C
2sinAcosA=sin[(B+C)+(B-C)]+sin[(C+B)+(C-B)]
2sinAcosA=sin(B+C)cos(B-C)+cos(B+C)sin(B-C)+sin(C+B)cos(C-B)+cos(C+B)sin(C-B)
2sinAcosA=2sin(B+C)cos(B-C)
sinAcosA=sinAcos(B-C)
cosA=cos(B-C)
A=B-C
B=A+C
又A+B+C=180
则B=90
所以三角形ABC为直角三角形
三角形ABC的形状为直角三角形。
证：由sin2A+sin(2B+2C)=0得
sin2B+sin2C+sin(2B+2C)=0
sin2B+sin2C+sin2Bcos2C+cos2Bsin2C=0
sin2B(1+cos2C) + sin2C(1+cos2B)=0
sinBcosBcosCcosC+...
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三角形ABC的形状为直角三角形。
证：由sin2A+sin(2B+2C)=0得
sin2B+sin2C+sin(2B+2C)=0
sin2B+sin2C+sin2Bcos2C+cos2Bsin2C=0
sin2B(1+cos2C) + sin2C(1+cos2B)=0
sinBcosBcosCcosC+sinCcosCcosBcosB=0
cosBcosCsin(B+C)=0
cosBcosCsinA=0
由 sinA!=0，cosB=0或者cosC=0
即命题得证。
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