在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?sin2B+sin2C=sin2A就这个条件能不能解?不能要说明理由?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 13:49:51

在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?sin2B+sin2C=sin2A就这个条件能不能解?不能要说明理由?在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判

在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?sin2B+sin2C=sin2A就这个条件能不能解?不能要说明理由?
在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?
sin2B+sin2C=sin2A
就这个条件能不能解?不能要说明理由?

在三角形ABC中,若sin2B+sin2C=sin2A,判断三角形形状?sin2B+sin2C=sin2A就这个条件能不能解?不能要说明理由?
左边和差化积右边用二倍角公式
2sin(B+C)cos(B-C)=2sinAcosA=-2sin(B+C)cos(B+C)
sin(B+C)显然不为0
则cos(B-C)+cos(B+C)=0
和差化积
2cosBcos(-C)=0
故cosB cosC 必有一个为0
故B C 必有一个是直角
故为直角三角形

由sin2A = sin2B+ sin2C，利用正弦定理得a2 = b2+ c2，
故△ABC是直角三角形，且∠A=90°，
∴B+C=90°，B=90°-C，
∴sinB=cosC，
∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B，
∴sinB2 =1/2 ，sinB=根号2/2 ，
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．

直角三角形或等腰三角形.由题再结合正弦图形可以得2A=2C或2A+2C=180度 .因为A,B,C的范围都小于一百八十度,且A加C小于一百八十度 .

能

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