求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/18 00:28:25
求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和an=n/3^nSn=1/3^1+2/3^2+..+n/3^nSn/

求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和
求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和

求数列1/3.2/9,3/27——的前n项和
an=n/3^n
Sn=1/3^1+2/3^2+..+n/3^n
Sn/3=1/3^2+2/3^3+.+n/3^(n+1)
Sn-Sn/3=2Sn/3=1/3^1+1/3^2+...+1/3^n-n/3^(n+1)
=1/3 *(1-(1/3)^n)/(1-1/3)-n/3^(n+1)
=(1-(1/3)^n)/2-n/3^(n+1)
=1/2-1/(2*3^n)-n/3^(n+1)
2Sn=3/2-3/(2*3^n)-n/3^n
Sn=3/4-3/(4*3^n)-n/(2*3^n)