已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立A.若x

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 07:45:46
已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立A.若x已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)&#

已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立A.若x
已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立
A.若x

已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立A.若x
a-b=(y-z)²/x—(z-x)²/y—(x-y)
=[y(y-z)²-x(z-x)²-xy(x-y)]/xy
∵x>0,y>0
∴分母xy>0
y(y-z)²-x(z-x)²-xy(x-y)
=y(y²-2yz+z²)-x(x²-2xz+z²)-xy(x-y)
=y³-2y²z+yz²-x³+2x²z-xz²-xy(x-y)
=(y-x)(x²+xy+y²)+2z(x²-y²)+z²(y-x)+xy(y-x)
=(y-x)(x²+xy+y²+xy)+2z(x+y)(x-y)+z²(y-x)
=(y-x)(x²+2xy+y²)-2z(x+y)(y-x)+z²(y-x)
=(y-x)[(x+y)²-2z(x+y)+z²]
=(y-x)[(x+y)²-z]²
∵x0,y>0,[(x+y)²-z]²>0
∴y-x>0
分子y(y-z)²-x(z-x)²-xy(x-y)=(y-x)[(x+y)²-z]²>0
∴a-b>0即a>b
而a=b的则是由于z,z有等于(x+y)²的情况
那么分子y(y-z)²-x(z-x)²-xy(x-y)=(y-x)[(x+y)²-z]²就为0
∴综上所述
若x

A
特殊值代入
a-b=(y-z)²/x—(z-x)²/y-x+y=通分=(x-y)(x+y-z)²/xy

A

根据我的推断,答案是D。
分析:若x0
而a=(y-z)2/x-(z-x)2/y <(y-z)2/y-(y-z)2/y=0
即a<0,而b>0,所以a[中间一步用到的几个知识:(x-z)2=(z-x)2
分母变大,整个分数变小,前半部分变小,后半部分变大,所以整个a变小]

已知x、y、z均为实数,若X+Y+Z≠0,a=X/X+Y,b=Y/Z+X,c=Z/X+Y,求a/a+1,b/b+1,c/c+1的值 已知x,y,z为正实数,满足x-y+2z=0,求y²/(xz)的最小值 已知x,y,z均为实数,x>0,y>0,且a=(y-z)²/x—(z-x)²/y,b=x-y,下列结论中必定成立A.若x x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=1/2a^2,求x,y,z取值范围已知x,y,z均为实数,a>0,且满足x+y+z=a,x^2+y^2+z^2=1/2 a^2,求x,y,z的取值范围. 已知x,y,z均为实数,a>0,且满足x+y+z=a,x^2+y^2+y^2=1/2a^2,求x,y,z的取值范围已知x,y,z均为实数,a>0,且满足x+y+z=a,x^2+y^2+y^2=1/2×a^2,求x,y,z的取值范围 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值 已知x、y、z为实数,且x+y+z=0,xyz=2.求|x|+|y|+|z|的最小值 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为 已知实数x,y,z满足关系式2x-3y-z=0,x-2y+z=0,求x比y比z的值 已知实数 x y z 满足x+y-z=0 ,3x-y+2z=0 则x :y :z 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列 已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 已知实数满足条件{x≥0,y≥1,x-y+1≥0设目标函数z=x+y,则z的最小值为 求证x^3+y^3-3x^2y+xy^2≥0x,y,z均为正实数 已知x,y,z为实数,且满足x+2y-5z-3=0;x-2y-z+5=0,则x+y+z的最小值为多少? 已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 已知实数x,y,z满足2|x-y|+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值 一道初二思考题已知x,y,z为实数,且x+y+1的算术平方根加上y+z-2的算术平方根加上x+z-3的算术平方根等于0,求xyz/x+y+z的值