已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 05:56:31
已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方+ax+3-a,若f（x）在【-2,2】上恒成立,求a的取值范围
这种题最好是配图辅助来做,这里不方便就不帮你画了.
这道题如果是＜0恒成立,因为f（x）开口向上,则只需计算f（2）＜0和f（﹣2）＜0同时成立,即取二者解的交集.
如果是＞0恒成立,则分3种情况讨论.f（x）开口向上,对称轴是x＝﹣a/2
①﹣a/2＜﹣2（对称轴位于已知区间的左边）,即a＞4时,需f（﹣2）＝4－2a＋3－a＞0,a＜7/3, 与a＞4取交集,为∅
②﹣2≤﹣a/2≤2（对称轴位于已知区间之上）,即﹣4≤a≤4时,需f（﹣a/2）＝a²/4－a²/2＋3－a＞0,﹣6＜a＜2,与﹣4≤a≤4取交集,为﹣4≤a＜2
③﹣a/2＞2（对称轴位于已知区间的右边）,即a＜﹣4时,需f（2）＝4＋2a＋3－a＞0,a＞﹣7,与a＜﹣4取交集,为﹣7＜a＜﹣4
综上,﹣7＜a＜2
思路是这样,计算你自己检验一下吧
实在【-2,2】之间大于零恒成立吗？讨论对称轴的范围，
（1）对称轴<-2
（2）对称轴>2
（3）-2<对称轴<2
每种情况下先有了一个a的取值范围，然后分别写出最大值与最小值的表达式，均大于零，从而求出a的取值范围，连个范围求交集，最后三种情况求并集。...
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实在【-2,2】之间大于零恒成立吗？讨论对称轴的范围，
（1）对称轴<-2
（2）对称轴>2
（3）-2<对称轴<2
每种情况下先有了一个a的取值范围，然后分别写出最大值与最小值的表达式，均大于零，从而求出a的取值范围，连个范围求交集，最后三种情况求并集。
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