求y=2x-4√1-x的值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:02:00
求y=2x-4√1-x的值域求y=2x-4√1-x的值域求y=2x-4√1-x的值域y=2x-4√1-x=-2(1-X)-4√1-x+2=-2((1-X)+2√1-x+1)+2+2=-2(√(1-x)

求y=2x-4√1-x的值域
求y=2x-4√1-x的值域

求y=2x-4√1-x的值域
y=2x-4√1-x=-2(1-X)-4√1-x+2=-2((1-X)+2√1-x+1)+2+2
=-2(√(1-x)+1)^2+4
因为Y的定义域为 1-X>=0 即 X

y<-28

(-∞,-21/8]

令1-x=t^2 (t>=0)
则 原式变为 y=-2t^2-4t+2=-2(t^2+2t+1)+4=4-2(t+1)^2
由 t>=0,所以 y<=2
即 值域 (负无穷,2]

y=2x-4√(1-x).换元,可令t=√(1-x),则x=1-t²,y=2-2t²-4t,(t≥0).∴y=4-2(t+1)².(t≥0).∴y≤2.即值域为(-∞,2].