已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 20:11:19
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;
已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;

已知函数f(x)=-x^2+ax+1-lnx.函数f(x)是否既有极大值又有极小值,求出a的取值范围;
f ‘(x)=-2x+a-1/x=( -2x²+ax-1)/x
令f ’ (x)=0,即-2x²+ax-1=0
要使f(x)既有极大值又有极小值则,方程-2x²+ax-1=0,△=a²-8>0得a>2√2或a<-2√2
不懂的再追问

f(x)=-x^2+ax+1-lnx
f'(x)=-2x+a-1/x=0
∵x≠0
∴-2x^2+ax-1=0
要想使函数存在极值,则函数必须存在拐点,即方程有两个不相等的实数根。
△=a^2-8≥0
a≥2根号2