若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 20:55:48
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为
若抛物线y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称,则a,b分别为
设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)
则有x1+x2=0,y1+y2=0
y=ax²+bx+3
y=-x²+3x+2
联立
ax²+bx+3=-x²+3x+2
(a+1)x²+(b-3)x+1=0
由韦达定理,
x1+x2=(3-b)/(a+1)=0
所以b=3
x1x2=1/(a+1)=-x1²
另外,y1+y2=0
ax1²+3x1+3-x2²+3x2+2=0
ax1²-x2²+3(x1+x2)+5=0
(a-1)x1²=-5
所以1/(a+1)=5/(a-1)
5a+5=a-1
a=-3/2
y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称
就是说,方程ax²+bx+3= -x²+3x+2 有两个互为相反数的根
也就是:(a+1)x² +(b-3)x +1=0有两个互为相反数的根
设两根为 k和 -k
根据“根与系数的关系”
我们知道,
a+1≠0,
k+(-k)= -(b-3)/(a+...
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y=ax2+bx+3与y=-x2+3x+2的两交点关于原点对称
就是说,方程ax²+bx+3= -x²+3x+2 有两个互为相反数的根
也就是:(a+1)x² +(b-3)x +1=0有两个互为相反数的根
设两根为 k和 -k
根据“根与系数的关系”
我们知道,
a+1≠0,
k+(-k)= -(b-3)/(a+1),
k*(-k)=1
所以,b=3,k=i (呃,学复数了没?)
代入ax²+bx+3= -x²+3x+2中,可以求到a=0
所以,a=0,b=3
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