若关于x的不等式x的平方+1大于kx在[1,2]恒成立,则实数k的取值范围若关于x的不等式x的平方+1大于等于kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 19:52:25
若关于x的不等式x的平方+1大于kx在[1,2]恒成立,则实数k的取值范围若关于x的不等式x的平方+1大于等于kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围
若关于x的不等式x的平方+1大于kx在[1,2]恒成立,则实数k的取值范围
若关于x的不等式x的平方+1大于等于kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围
若关于x的不等式x的平方+1大于kx在[1,2]恒成立,则实数k的取值范围若关于x的不等式x的平方+1大于等于kx在[1,2]上恒成立,则实数k的取值范围
原式等价于 x^2-kx+1>0 在[1,2]恒成立
则：当k/20
当 k/2>2 时 f(2)>0
当1
x^2+1≥kx（x∈[1, 2]）
x^2+1-kx≥0，
设f(x)=x^2+1-kx=(x-k/2)^2+1-k^2/4，对称轴为x=k/2，
（1）当1≤k≤2，f(x)在[1, 2]上的最小值为f(k/2)，令f(k/2)≥0得，1-k^2/4≥0，-2≤k≤2，结合前提条件1≤k≤2，k可在[1, 2]上取值；
（2）当k<1，f(x)在[1, 2]上的...
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x^2+1≥kx（x∈[1, 2]）
x^2+1-kx≥0，
设f(x)=x^2+1-kx=(x-k/2)^2+1-k^2/4，对称轴为x=k/2，
（1）当1≤k≤2，f(x)在[1, 2]上的最小值为f(k/2)，令f(k/2)≥0得，1-k^2/4≥0，-2≤k≤2，结合前提条件1≤k≤2，k可在[1, 2]上取值；
（2）当k<1，f(x)在[1, 2]上的最小值为f(1)，令f(1)≥0得，2-k≥0，k≤2，结合前提条件k<1，k可在(-∞, 1)上取值；
（3）当k>2，f(x)在[1, 2]上的最小值为f(2)，令f(2)≥0得，5-2k≥0，k≤5/2，结合前提条件k>2，k可在(2, 5/2]上取值；
综上所述，k的取值范围是 [1, 2]∪(-∞, 1)∪(2, 5/2]=(-∞,, 5/2]。
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