求出123,888内恰好有两个数字相同的数的个数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:27:06
求出123,888内恰好有两个数字相同的数的个数
求出123,888内恰好有两个数字相同的数的个数
求出123,888内恰好有两个数字相同的数的个数
上面的不对.共200个.
123到888共888-123+1=766个数字.
其中,三个数字都相同的有：
222、333、……888,共8-2+1=7个.
三个数字都不同的：
从200到899,百位8-2+1=7种可能,十位9种,个位8种,共5*9*8=504个
则从123到888,要：
加上120到199中【十位2到98种、个位除去百十位数剩8种】共8×8个,减去120到123中的2个,减去889到899中的7个
即从123到888三个数字都不同的有504 + 8×8 - 2 - 7=559个
综上,123,888内恰好有两个数字相同的数的个数 = 766 - 7 - 559 = 200个
分两类：（1）和百位数字相同：百位从1到8中任取一个有7种方法，对其中任一取法中，把该数安排在十位或各位有2种方法，再从除该数以外的9个数中选1个安排在第三个位置上有9种方法，但这些数中有十四个数110~119，101，121，889和898不合要求，共有7*2*9-14=112种。
（2）十位和个位数字相同：若十位和个位数字是0，百位有8种取法，若十位和个位数字是9，百位从1~7有7种取...
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分两类：（1）和百位数字相同：百位从1到8中任取一个有7种方法，对其中任一取法中，把该数安排在十位或各位有2种方法，再从除该数以外的9个数中选1个安排在第三个位置上有9种方法，但这些数中有十四个数110~119，101，121，889和898不合要求，共有7*2*9-14=112种。
（2）十位和个位数字相同：若十位和个位数字是0，百位有8种取法，若十位和个位数字是9，百位从1~7有7种取法，若十位和个位数字在1~8中取一个有8种方法，此时百位有7种取法，共有：8+7+8*7=71种方法。
综合（1）（2）共有112+71=183个符合要求的数。
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两个数字相同，对于三位数来说只有三种情况，即AAB,ABA,BAA
123-199
AAB没有；ABA：从131开始到191共7个；BAA：从133到199 共7个； 共14个
200-799
每100情况相同，取200-299为例；
AAB：220-229共9个（去掉222，三个数字相同）；ABA：202-292共9个（去掉222，三个数字相同）；...
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两个数字相同，对于三位数来说只有三种情况，即AAB,ABA,BAA
123-199
AAB没有；ABA：从131开始到191共7个；BAA：从133到199 共7个； 共14个
200-799
每100情况相同，取200-299为例；
AAB：220-229共9个（去掉222，三个数字相同）；ABA：202-292共9个（去掉222，三个数字相同）；BAA：200-299共9个（去掉222，三个数字相同）；
即200-299共27个，即200-800共27*6=162个
800-888
AAB：880-887 8个； ABA：808-878 8个；BAA：800-877 8个；共24个
14+162+24=200
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